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九年級數(shù)學(xué)全冊知識點

第一章實數(shù)

一、重要概念1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表：

說明：“分類”的原則：1)相稱(不重、不漏)2)有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為：x≥0)

性質(zhì)：若干個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)均為0。

3.倒數(shù)：①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.01時，1/a<1;D.積為1。

4.相反數(shù)：①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。

5.數(shù)軸：①定義(“三要素”)

②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)—自然數(shù))

定義及表示：

奇數(shù)：2n-1

偶數(shù)：2n(n為自然數(shù))

7.絕對值：①定義(兩種)：

代數(shù)定義：

幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。

②│a│≥0,符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。

二、實數(shù)的運算

1.運算法則(加、減、乘、除、乘方、開方)

2.運算定律(五個—加法[乘法]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的]

分配律)

3.運算順序：A.高級運算到低級運算;B.(同級運算)從“左”

到“右”(如5÷×5);C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。

三、應(yīng)用舉例(略)

附：典型例題

1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│

=b-a.

2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判斷a、b的符號。

第二章代數(shù)式

★重點★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算

☆內(nèi)容提要☆

一、重要概念

分類：

1.代數(shù)式與有理式

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨

的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

2.整式和分式

含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。

沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項式與多項式

沒有加減運算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母)

幾個單項式的和，叫做多項式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，

=x,=│x│等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看

5.同類項及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

6.根式

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。

注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式(是無理數(shù))。

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根([a≥0—與“平方根”的區(qū)別]);

⑵算術(shù)平方根與絕對值

①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│

②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。

8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化

化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。

滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。

把分母中的根號劃去叫做分母有理化。

9.指數(shù)

⑴(—冪，乘方運算)

①a>0時，>0;②a<0時，>0(n是偶數(shù))，<0(n是奇數(shù))

⑵零指數(shù)：=1(a≠0)

負(fù)整指數(shù)：=1/(a≠0,p是正整數(shù))

二、運算定律、性質(zhì)、法則

1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

2.分式的性質(zhì)

⑴基本性質(zhì)：=(m≠0)

⑵符號法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)

3.整式運算法則(去括號、添括號法則)

4.冪的運算性質(zhì)：①?=;②÷=;③=;④=;⑤

技巧：

5.乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b)=

7.除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。

9.算術(shù)根的性質(zhì)：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)

10.根式運算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..

九年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1.過兩點有且只有一條直線

2.兩點之間線段最短

3.同角或等角的補角相等

4.同角或等角的余角相等

5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

7.平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

8.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9.同位角相等，兩直線平行

10.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

11.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

12.兩直線平行，同位角相等

13.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

14.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

15.定理三角形兩邊的和大于第三邊

16.推論三角形兩邊的差小于第三邊

17.三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于180°

18.推論1直角三角形的兩個銳角互余

19.推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

20.推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

21.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

22.邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

23.角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

24.推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

25.邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

26.斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

27.定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

28.定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

30.等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

31.推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

33.推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

34.等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

35.推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

36.推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37.在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

38.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39.定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

40.逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

42.定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

43.定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線

44.定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

45.逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱

46.勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

47.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

48.定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49.四邊形的外角和等于360°

50.多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°

51.推論任意多邊的外角和等于360°

九年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

一、?深刻理解概念。??

概念是初三數(shù)學(xué)的基石，學(xué)習(xí)概念(包括定義、定理、性質(zhì)與判定)不僅要知其然，還要知其所以然，許多同學(xué)只注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，對于每個定義、定理，我們必須在牢記其內(nèi)容的基礎(chǔ)上知道它是怎樣得來的，又是運用到何處的，只有這樣，才能更好地運用它來解決問題。多看一些例題。??

細(xì)心的朋友會發(fā)現(xiàn)，老師在講解基礎(chǔ)內(nèi)容之后，總是給我們補充一些課外例、習(xí)題，這是大有裨益的，我們學(xué)的概念、定理，一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運用在題目中，由于我們剛接觸到這些知識，運用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了我們大忙，我們可以在看例題的過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻，更透徹，由于老師補充的例題十分有限，所以我們還應(yīng)自己找一些來看，看例題，還要注意以下幾點：????

不能只看皮毛，不看內(nèi)涵。??

我們看例題，就是要真正掌握其方法，建立起更寬的解題思路，如果看一道就是一道，只記題目不記方法，看例題也就失去了它本來的意義，每看一道題目，就應(yīng)理清它的思路，掌握它的思維方法，再遇到類似的題目或同類型的題目，心中有了大概的印象，做起來也就容易了，不過要強(qiáng)調(diào)一點，除非有十分的把握，否則不要憑借主觀臆斷，那樣會犯經(jīng)驗主義錯誤，走進(jìn)死胡同的。????要把想和看結(jié)合起來。??

我們看例題，在讀了題目以后，可以自己先大概想一下如何做，再對照解答，看自己的思路有哪點比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，總結(jié)經(jīng)驗。??

二、多做綜合題。??

綜合題，由于用到的知識點較多，頗受命題人青睞。??

做綜合題也是檢驗自己學(xué)習(xí)成效的有力工具，通過做綜合題，可以知道自己的不足所在，彌補不足，使自己的數(shù)學(xué)水平不斷提高。??

“多做練習(xí)”要長期堅持，每天都要做幾道，時間長了才會有明顯的效果和較大的收獲。如何對待考試??

學(xué)數(shù)學(xué)并非為了單純的考試，但考試成績基本上還是可以反映出一個人數(shù)學(xué)水平的高低、數(shù)學(xué)素質(zhì)的好壞的，要想在考試中取得好的成績，以下幾個方面的素質(zhì)是必不可少的。

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