小升初是特別關(guān)鍵的一個時期，無論從信息還是自身的學(xué)習(xí)方面都要做好充分的準(zhǔn)備。小編整理了小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)難點解答內(nèi)容，希望能幫助到您。

　　小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)難點解答

　　1、分數(shù)百分數(shù)問題，比和比例：

　　這是六年級的重點內(nèi)容，在歷年各個學(xué)校測試中所占比例非常高，重點應(yīng)該掌握好以下內(nèi)容：

　　對單位1的正確理解，知道甲比乙多百分之幾和乙比甲少百分之幾的區(qū)別;

　　求單位1的正確方法，用具體的量去除以對應(yīng)的分率，找到對應(yīng)關(guān)系是重點;

　　分數(shù)比和整數(shù)比的轉(zhuǎn)化，了解正比和反比關(guān)系;

　　通過對“份數(shù)”的理解結(jié)合比例解決和倍(按比例分配)和差倍問題;

　　2、行程問題：

　　應(yīng)用題里最重要的內(nèi)容，因為綜合考察了學(xué)生比例，方程的運用以及分析復(fù)雜問題的能力，所以常常作為壓軸題出現(xiàn)，重點應(yīng)該掌握以下內(nèi)容：

　　路程速度時間三個量之間的比例關(guān)系，即當(dāng)路程一定時，速度與時間成反比;速度一定時，路程與時間成正比;時間一定時，速度與路程成正比。特別需要強調(diào)的是在很多題目中一定要先去找到這個“一定”的量;

　　當(dāng)三個量均不相等時，學(xué)會通過其中兩個量的比例關(guān)系求第三個量的比;

　　學(xué)會用比例的方法分析解決一般的行程問題;

　　有了以上基礎(chǔ)，進一步加強多次相遇追及問題及火車過橋流水行船等特殊行程問題的理解，重點是學(xué)會如何去分析一個復(fù)雜的題目，而不是一味的做題。

　　3、幾何問題：

　　幾何問題是各個學(xué)校考察的重點內(nèi)容，分為平面幾何和立體幾何兩大塊，具體的平面幾何里分為直線形問題和圓與扇形;立體幾何里分為表面積和體積兩大部分內(nèi)容。學(xué)生應(yīng)重點掌握以下內(nèi)容：

　　等積變換及面積中比例的應(yīng)用;

　　與圓和扇形的周長面積相關(guān)的幾何問題，處理不規(guī)則圖形問題的相關(guān)方法;

　　立體圖形面積：染色問題、切面問題、投影法、切挖問題;

　　立體圖形體積：簡單體積求解、體積變換、浸泡問題。

　　4、數(shù)論問題：

　　?？純?nèi)容，而且可以應(yīng)用于策略問題，數(shù)字謎問題，計算問題等其他專題中，相當(dāng)重要，應(yīng)重點掌握以下內(nèi)容：

　　掌握被特殊整數(shù)整除的性質(zhì)，如數(shù)字和能被9整除的整數(shù)一定是9的倍數(shù)等;

　　最好了解其中的道理，因為這個方法可以用在許多題目中，包括一些數(shù)字謎問題;

　　掌握約數(shù)倍數(shù)的性質(zhì)，會用分解質(zhì)因數(shù)法，短除法，輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù);

　　學(xué)會求約數(shù)個數(shù)的方法，為了提高靈活運用的能力，需了解這個方法的原理;

　　了解同余的概念，學(xué)會把余數(shù)問題轉(zhuǎn)化成整除問題，下面的這個性質(zhì)是非常有用的：兩個數(shù)被第三個數(shù)去除，如果所得的余數(shù)相同，那么這兩個數(shù)的差就能被這個數(shù)整除;

　　能夠解決求一個多位數(shù)除以一個較小的自然數(shù)所得的余數(shù)問題，例如求1011121314…9899除以11的余數(shù)，以及求20082008除以13的余數(shù)這類問題。

　　5、計算問題：

　　計算問題通常在前幾個題目中出現(xiàn)概率較高，主要考察兩個方面，一個是基本的四則運算能力，同時，一些速算巧算及裂項換元等技巧也經(jīng)常成為考察的重點。我們應(yīng)該重點掌握以下內(nèi)容：

　　計算基本功的訓(xùn)練;

　　利用乘法分配率進行速算與巧算;

　　分小數(shù)互化及運算，繁分數(shù)運算;

　　估算與比較;

　　計算公式應(yīng)用。如等差數(shù)列求和，平方差公式等;

　　裂項，換元與通項公式。

　　34個小學(xué)數(shù)學(xué)必考公式

　　1、和差倍問題：

　　2、年齡問題的三個基本特征：

　?、賰蓚€人的年齡差是不變的;

　?、趦蓚€人的年齡是同時增加或者同時減少的;

　?、蹆蓚€人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;

　　3、歸一問題的基本特點：

　　問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。

　　關(guān)鍵問題：

　　根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;

　　4、植樹問題：

　　5、雞兔同籠問題：

　　基本概念：

　　雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;

　　基本思路：

　?、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：

　?、诩僭O(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少;

　?、勖總€事物造成的差侍定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;

　?、茉俑鶕?jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。

　　基本公式：

　?、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))

　　②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))

　　關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。

　　6、盈虧問題：

　　基本概念：

　　一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭俊?/p>

　　基本思路：

　　先將兩種分配方案進行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。

　　基本題型：

　?、僖淮斡杏鄶?shù)，另一次不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　?、诋?dāng)兩次都有余數(shù);

　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　③當(dāng)兩次都不足;

　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點：

　　對象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　關(guān)鍵問題：

　　確定對象總量和總的組數(shù)。

　　7、牛吃草問題：

　　基本思路：

　　假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。

　　基本特點：

　　原草量和新草生長速度是不變的;

　　關(guān)鍵問題：

　　確定兩個不變的量。

　　基本公式：

　　生長量=(較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù))÷(長時間-短時間);

　　總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量;

　　8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律：

　　周期現(xiàn)象：

　　事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。

　　周期：

　　我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。

　　關(guān)鍵問題：

　　確定循環(huán)周期。

　　閏 年：一年有366天;

　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

　　平 年：一年有365天。

　?、倌攴莶荒鼙?整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

　　9、平均數(shù)：

　　基本公式：

　?、倨骄鶖?shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

　　總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

　　總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)

　?、谄骄鶖?shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和÷總份數(shù)

　　基本算法：

　　①求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進行計算.

　　②基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式②

　　10、抽屜原理：

　　抽屜原則一：

　　如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：

　?、?=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

　　觀察上面四種放物體的方式，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。

　　抽屜原則二：

　　如果把n個物體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜至少有:

　?、賙=[n/m ]+1個物體：當(dāng)n不能被m整除時。

　?、趉=n/m個物體：當(dāng)n能被m整除時。

　　理解知識點：

　　[X]表示不超過X的最大整數(shù)。

　　例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

　　關(guān)鍵問題：

　　構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。

　　11、定義新運算：

　　基本概念：

　　定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。

　　基本思路：

　　嚴(yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。

　　關(guān)鍵問題：

　　正確理解定義的運算符號的意義。

　　注意事項：

　　①新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。

　?、诿總€新定義的運算符號只能在本題中使用。

　　12、數(shù)列求和：

　　等差數(shù)列：

　　在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。

　　基本概念：

　　首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)，一般用a1表示;

　　項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)，一般用n表示;

　　公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示;

　　通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式，一般用an表示;

　　數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.

　　基本思路：

　　等差數(shù)列中涉及五個量：a1 ,an, d, n,sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：

　　通項公式：an = a1+(n-1)d;

　　通項=首項+(項數(shù)一1)×公差;

　　數(shù)列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

　　數(shù)列和=(首項+末項)×項數(shù)÷2;

　　項數(shù)公式：n= (an+ a1)÷d+1;

　　項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1;

　　公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

　　公差=(末項-首項)÷(項數(shù)-1);

　　關(guān)鍵問題：

　　確定已知量和未知量，確定使用的公式;

　　13、二進制及其應(yīng)用：

　　十進制：

　　用0～9十個數(shù)字表示，逢10進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

　　注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))

　　二進制：

　　用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。

　　(2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7

　　+……+A3×22+A2×21+A1×20

　　注意：An不是0就是1。

　　十進制化成二進制：

　　①根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。

　　②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。

　　14、加法乘法原理和幾何計數(shù)：

　　加法原理：

　　如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問題：

　　確定工作的分類方法。

　　基本特征：

　　每一種方法都可完成任務(wù)。

　　乘法原理：

　　如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法。

　　關(guān)鍵問題：

　　確定工作的完成步驟。

　　基本特征：

　　每一步只能完成任務(wù)的一部分。

　　直線：

　　一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

　　直線特點：

　　沒有端點，沒有長度。

　　線段：

　　直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

　　線段特點：

　　有兩個端點，有長度。

　　射線：

　　把直線的一端無限延長。

　　射線特點：

　　只有一個端點;沒有長度。

　　①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+…+(點數(shù)一1);

　?、跀?shù)芥律=1+2+3+…+(射線數(shù)一1);

　?、蹟?shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：

　　④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)

　　15、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：

　　質(zhì)數(shù)：

　　一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。

　　合數(shù)：

　　一個數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。

　　質(zhì)因數(shù)：

　　如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

　　分解質(zhì)因數(shù)：

　　把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。

　　分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：

　　N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且a1

　　求約數(shù)個數(shù)的公式：

　　P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

　　互質(zhì)數(shù)：

　　如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。

　　16、約數(shù)與倍數(shù)：

　　約數(shù)和倍數(shù)：

　　若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

　　公約數(shù)：

　　幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

　　最大公約數(shù)的性質(zhì)：

　　1、 幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。

　　2、 幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。

　　3、 幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

　　4、 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。

　　例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

　　18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18;

　　那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6;

　　那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作(12，18)=6;

　　求最大公約數(shù)基本方法：

　　1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。

　　2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。

　　3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。

　　公倍數(shù)：

　　幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　12的倍數(shù)有：12、24、36、48……;

　　18的倍數(shù)有：18、36、54、72……;

　　那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108……;

　　那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36;

　　最小公倍數(shù)的性質(zhì)：

　　1、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

　　2、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。

　　求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

　　17、數(shù)的整除：

　　基本概念和符號：

　　1、整除：如果一個整數(shù)a，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

　　2、常用符號：整除符號“|”，不能整除符號“ ”;因為符號“∵”，所以的符號“∴”;

　　整除判斷方法：

　　1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。

　　2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。

　　3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。

　　4.能被3、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。

　　5.能被7整除：

　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。

　?、谥鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。

　　6.能被11整除：

　　①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。

　?、谄鏀?shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。

　?、壑鸫稳サ糇詈笠晃粩?shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。

　　7.能被13整除：

　?、倌┤簧蠑?shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。

　　整除的性質(zhì)：

　　1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。

　　2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。

　　3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　　4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。

　　18、余數(shù)及其應(yīng)用：

　　基本概念：

　　對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

　　余數(shù)的性質(zhì)：

　?、儆鄶?shù)小于除數(shù)。

　?、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。

　?、踑與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。

　?、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。

　　19、余數(shù)、同余與周期：

　　同余的定義：

　　①若兩個整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。

　?、谝阎齻€整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。

　　同余的性質(zhì)：

　?、僮陨硇裕篴≡a(mod m);

　?、趯ΨQ性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);

　　③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);

　?、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

　　⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);

　?、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);

　?、咄缎?若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c);

　　關(guān)于乘方的預(yù)備知識：

　　①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

　?、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

　　被3、9、11除后的余數(shù)特征：

　?、僖粋€自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);

　?、谝粋€自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

　　費爾馬小定理：

　　如果p是質(zhì)數(shù)(素數(shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。

　　20、分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用：

　　基本概念與性質(zhì)：

　　分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。

　　分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。

　　分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。

　　百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)。

　　常用方法：

　?、倌嫦蛩季S方法：從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進行思考。

　　②對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。

　?、坜D(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分數(shù)中一般指的是一倍量)下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。

　?、芗僭O(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進行調(diào)整，求出最后結(jié)果。

　?、萘坎蛔兯季S方法：在變化的各個量當(dāng)中，總有一個量是不變的，不論其他量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。

　　⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。

　?、咄堵史ǎ嚎偭亢头至恐g按照同分率變化的規(guī)律進行處理。

　?、酀舛扰浔确ǎ阂话銘?yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。

　　21、分數(shù)大小的比較：

　　基本方法：

　?、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾蟹謹?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較。

　?、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹謹?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。

　?、刍鶞?zhǔn)數(shù)法：確定一個標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分數(shù)都和它進行比較。

　?、芊肿雍头帜复笮”容^法：當(dāng)分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大。

　?、荼堵时容^法：當(dāng)比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小。(具體運用見同倍率變化規(guī)律)

　?、揶D(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分數(shù)的值)后進行比較。

　?、弑稊?shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較。

　　⑧大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)，得出的數(shù)和0比較。

　　⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。

　?、饣鶞?zhǔn)數(shù)比較法：確定一個基準(zhǔn)數(shù)，每一個數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。

　　22、分數(shù)拆分：

　　將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：

　　23、完全平方數(shù)：

　　完全平方數(shù)特征：

　　1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。

　　2.除以3余0或余1;反之不成立。

　　3.除以4余0或余1;反之不成立。

　　4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù);反之成立。

　　5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。

　　6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)。

　　7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。

　　平方差公式：

　　X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

　　完全平方和公式：

　　(X+Y)2=X2+2XY+Y2

　　完全平方差公式：

　　(X-Y)2=X2-2XY+Y2

　　24、比和比例：

　　比：

　　兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫比的前項，比號后面的數(shù)叫比的后項。

　　比值：

　　比的前項除以后項的商，叫做比值。

　　比的性質(zhì)：

　　比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。

　　比例：

　　表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

　　比例的性質(zhì)：

　　兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)，ad=bc。

　　正比例：

　　若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍(AB的商不變時)，則A與B成正比。

　　反比例：

　　若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍(AB的積不變時)，則A與B成反比。

　　比例尺：

　　圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。

　　按比例分配：

　　把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。

　　25、綜合行程：

　　基本概念：

　　行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的關(guān)系.

　　基本公式：

　　路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

　　關(guān)鍵問題：

　　確定運動過程中的位置和方向。

　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

　　追及問題：追及時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

　　流水問題：順?biāo)谐?(船速+水速)×順?biāo)畷r間

　　逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

　　順?biāo)俣?船速+水速

　　逆水速度=船速-水速

　　靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

　　水 速=(順?biāo)俣?逆水速度)÷2

　　流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

　　過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫線段圖法

　　基本題型：

　　已知路程(相遇路程、追及路程)、時間(相遇時間、追及時間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個量，求第三個量。

　　26、工程問題：

　　基本公式：

　?、俟ぷ骺偭?工作效率×工作時間

　?、诠ぷ餍?工作總量÷工作時間

　　③工作時間=工作總量÷工作效率

　　基本思路：

　?、偌僭O(shè)工作總量為“1”(和總工作量無關(guān));

　?、诩僭O(shè)一個方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù))，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.

　　關(guān)鍵問題：

　　確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。

　　27、邏輯推理：

　　條件分析—假設(shè)法：

　　假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。

　　條件分析—列表法：

　　當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。

　　條件分析—圖表法：

　　當(dāng)兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。

　　邏輯計算：

　　在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。

　　簡單歸納與推理：

　　根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。

　　28、幾何面積：

　　基本思路：

　　在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。

　　常用方法：

　　1.連輔助線方法

　　2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。

　　3.大膽假設(shè)(有些點的設(shè)置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上)。

　　4.利用特殊規(guī)律

　?、俚妊苯侨切?，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積)

　?、谔菪螌蔷€連線后，兩腰部分面積相等。

　?、蹐A的面積占外接正方形面積的78.5%。

　　29、時鐘問題—快慢表問題：

　　基本思路：

　　1、按照行程問題中的思維方法解題;

　　2、不同的表當(dāng)成速度不同的運動物體;

　　3、路程的單位是分格(表一周為60分格);

　　4、時間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時間;

　　5、合理利用行程問題中的比例關(guān)系;

　　30、時鐘問題—鐘面追及：

　　基本思路：

　　封閉曲線上的追及問題。

　　關(guān)鍵問題：

　?、俅_定分針與時針的初始位置;

　　②確定分針與時針的路程差;

　　基本方法：

　　①分格方法：

　　時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周;而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。

　?、诙葦?shù)方法：

　　從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn) 360/60度，即6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)360/12X60度，即1/2度。

　　31、濃度與配比：

　　經(jīng)驗總結(jié)：

　　在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。

　　溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)(例如糖、鹽、酒精等)叫溶質(zhì)。

　　溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)(例如水、汽油等)叫溶劑。

　　溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體(例如鹽水、糖水等)叫溶液。

　　基本公式：

　　溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量;

　　溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度;

　　濃度= 溶質(zhì)/溶液×100%=溶質(zhì)/(溶劑+溶質(zhì))×100%

　　經(jīng)驗總結(jié)：

　　在配比的過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。

　　32、經(jīng)濟問題：

　　利潤的百分數(shù)=(賣價-成本)÷成本×100%;

　　賣價=成本×(1+利潤的百分數(shù));

　　成本=賣價÷(1+利潤的百分數(shù));

　　商品的定價按照期望的利潤來確定;

　　定價=成本×(1+期望利潤的百分數(shù));

　　本金：儲蓄的金額;

　　利率：利息和本金的比;

　　利息=本金×利率×期數(shù);

　　含稅價格=不含稅價格×(1+增值稅稅率);

　　33、不定方程：

　　一次不定方程：

　　含有兩個未知數(shù)的一個方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程;

　　常規(guī)方法：

　　觀察法、試驗法、枚舉法;

　　多元不定方程：

　　含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一;

　　多元不定方程解法：

　　根據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值，或者消去一個未知數(shù)，這樣就把三元一次方程變成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可;

　　涉及知識點：

　　列方程、數(shù)的整除、大小比較;

　　解不定方程的步驟：

　　1、列方程;2、消元;3、寫出表達式;4、確定范圍;5、確定特征;6、確定答案;

　　技巧總結(jié)：

　　A、寫出表達式的技巧：用特征不明顯的未知數(shù)表示特征明顯的未知數(shù)，同時考慮用范圍小的未知數(shù)表示范圍大的未知數(shù);

　　B、消元技巧：消掉范圍大的未知數(shù);

　　34、循環(huán)小數(shù)：

　　把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)則：

　　①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。

　?、诨煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。

　　分數(shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法：

　?、僖粋€最簡分數(shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。

　?、谝粋€最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。

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